حل عددی معادله حرارت برای یک میله یک بعدی به روش کرنک نیکلسون در متلب

          این روش یکی از روش های بسیار پرکاربرد در شبیه سازی معادلات گرما می باشد. در تحلیلی عددی روش کرنک نیکلسون یک   روش تفاضل محدود   است که برای حل عددی معادله حرارت    و معادلات دیفرانیسل مشابه بکار برده می شود. این روش شامل گام زمانی با دقت مرتبه دوم و بصورت ضمنی می باشد و از لحاظ عددی پایدار است. برای معادلات نفوذ (و بسیاری دیگر از معادلات) می توان اثبات کرد که روش کرنک نیکلسون بصورت بی قید (بدون در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی) پایدار است. با این وجود حل تقریبی آن در صورتی که نسبت گام زمانی به مربع گام مکانی بزرگ باشد (عموما بزرگتر از نیم) می تواند شامل نوسانات قابل توجهی در حل عددی باشد. شرح پروژه : میله ای همانند شکل زیر را در نظر بگیرید.     معادله انتقال حرارت برای مسئله به شکل زیر تعریف شده است. شرایط مرزی و اولیه به شکل زیر است.   شرایط مرزی :                                             & ...

مقایسه نتایج حاصل از دو روش حل عددی برای معادله انتقال حرارت

        روش های عددی که مورد بررسی قرا گرفته اند روش تفاضل محدود و روش سری فوریه می باشند. شرح پروژه : معادله انتقال حرارت یک بعدی (دارای یک متغیر مستقل مکانی) وابسته به زمان ، برای یک مسئله خاص(ناهمگن) به شکل زیر تعریف شده  است: مقدار 0.208 مربوط به  ضریب نفوذ حرارتی می باشد. ضریب نفوذ حرارتی   در علم   انتقال حرارت ، معیاری از توانایی یک ماده در   رسانش  گرما در قیاس با ذخیره   انرژی گرمایی  در آن ماده است.این کمیت به صورت نسبت گرمای عبور کرده به گرمای ذخیره شده توسط واحد حجم ماده است. هر چه مقدار عددی   این ضریب  بزرگتر باشد انتشار گرما از درون ماده سریع تر صورت می گیرد و بر عکس اگر این ضریب   کوچک باشد مقدار گرمای ذخیره شده در مقایسه با گرمای شارش شده بیشتر است . شرایط اولیه و مرزی این پروژه بصورت زیر تعیین شده اند: شرط اولیه :                                                ...