حل عددی معادله حرارت برای یک میله یک بعدی به روش کرنک نیکلسون در متلب

          این روش یکی از روش های بسیار پرکاربرد در شبیه سازی معادلات گرما می باشد. در تحلیلی عددی روش کرنک نیکلسون یک   روش تفاضل محدود   است که برای حل عددی معادله حرارت    و معادلات دیفرانیسل مشابه بکار برده می شود. این روش شامل گام زمانی با دقت مرتبه دوم و بصورت ضمنی می باشد و از لحاظ عددی پایدار است. برای معادلات نفوذ (و بسیاری دیگر از معادلات) می توان اثبات کرد که روش کرنک نیکلسون بصورت بی قید (بدون در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی) پایدار است. با این وجود حل تقریبی آن در صورتی که نسبت گام زمانی به مربع گام مکانی بزرگ باشد (عموما بزرگتر از نیم) می تواند شامل نوسانات قابل توجهی در حل عددی باشد. شرح پروژه : میله ای همانند شکل زیر را در نظر بگیرید.     معادله انتقال حرارت برای مسئله به شکل زیر تعریف شده است. شرایط مرزی و اولیه به شکل زیر است.   شرایط مرزی :                                             & ...