جبر خطّی شاخهای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه? ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاههای معادلات خطی میپردازد. کاربردها جبر خطّی و کارائیهای فراوان و گوناگون آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل میگردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینههایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفادههای وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیدا کردهاست. مقدمه آغاز نمودن مبحثی با اهمیت و همهجاگیری جبر خطی یکی از دشوارترین کارهاست، چرا که، با جهتگیریها، تعبیرات، تعمیمات، و آیندهبینیهای زیادی روبرو میشویم. شاید یکی از انتخابهای مناسب این گونه باشد: ماتریس و بردار زیر را در نظر میگیریم: با ضرب ماتریس و بردار داریم: نتیجه? فوق را میتوان در ترازهای معنائی گوناگونی مورد دقت و بررسی قرار داد. برخی از ملاحظات این گونه است: ...